高考数列证明的开头通常遵循以下步骤：

明确数列类型

确定数列是等差数列还是等比数列，或者是其他特殊数列（如斐波那契数列、几何数列等）。

应用定义法

使用等差数列或等比数列的定义来证明。对于等差数列，通常使用公式 $a_{n+1} - a_n = d$（其中 $d$ 是公差）；对于等比数列，使用公式 $frac{a_{n+1}}{a_n} = r$（其中 $r$ 是公比）。

代入已知条件

将题目中给出的条件代入数列的定义公式中，进行化简和推导。

证明结论

通过逻辑推理和数学运算，证明所得结论成立。

以下是一个具体的例子来说明这个过程：

例子：证明数列 ${a_n}$ 是等差数列，并求其前 $n$ 项和 $S_n$。

明确数列类型

题目给出 $a_1 = 2$，$a_{n+1} = 3a_n - 4n$，我们需要证明 ${a_n}$ 是等差数列。

应用定义法

假设 ${a_n}$ 是等差数列，则 $a_{n+1} - a_n = d$（其中 $d$ 是公差）。

代入已知条件

由 $a_{n+1} = 3a_n - 4n$，我们有：

$$

a_{n+1} - a_n = 3a_n - 4n - a_n = 2a_n - 4n

$$

证明结论

为了使 ${a_n}$ 成为等差数列，我们需要 $2a_n - 4n = d$ 是一个常数。设 $d = 2k$（其中 $k$ 是常数），则：

$$

2a_n - 4n = 2k

$$

$$

2a_n = 2k + 4n

$$

$$

a_n = k + 2n

$$

求前 $n$ 项和 $S_n$

根据等差数列的前 $n$ 项和公式 $S_n = frac{n}{2} （a_1 + a_n）$，我们有：

$$

S_n = frac{n}{2} (2 + k + 2n) = frac{n}{2} (k + 2n + 2)

$$

通过上述步骤，我们证明了 ${a_n}$ 是等差数列，并求出了其前 $n$ 项和 $S_n$。

建议：

在进行数列证明时，首先要明确数列的类型，然后选择合适的方法（如定义法、等差或等比中项法、数学归纳法等）进行证明。

代入已知条件时，要仔细化简，确保每一步推导都是严谨的。

在证明过程中，注意使用逻辑推理和数学运算，确保结论的正确性。