李修平高考4次的原因主要可以归结为以下几点：

家庭背景：

李修平出生于一个文化氛围浓厚的家庭，她的父亲是一名高级工程师，母亲是一名中学教师。这样的家庭环境为她提供了良好的教育资源和学习氛围，使她从小就受到了良好的熏陶。

不服输的性格：

李修平具有不服输的性格，她不愿意轻易放弃。在第一次和第二次高考失利后，她依然坚持参加第三次和第四次高考。

父母的鼓励和支持：

李修平的父母一直非常支持她，尽管她的成绩并不理想，但他们仍然鼓励她继续尝试。特别是在第四次高考前，父母甚至建议她报考北京广播学院（现中国传媒大学），并告诉她“哪怕有一丝光亮他们也不想放弃”。

机会的把握：

在第四次高考前，北京广播学院来到兰州招生，李修平在父母的鼓励下抱着试一试的态度参加了考试，并最终成功考入。

综上所述，李修平高考4次的原因主要是她不服输的性格、家庭的支持以及抓住了一次重要的机会。这些因素共同促使她克服了重重困难，最终实现了自己的梦想。