东兴中学在高考中存在的问题主要包括以下几方面：

违规招生和提供假学号

2022年，学生小李发现自己的高考考生号是学校给的假考生号，无法参加高考。经查，小李没有注册高中学籍，没有参加高考的资格。学校校方负责人表示，因当年小李的中考分数未达录取线，系该校违规操作录取。

2019年，李某慧同样收到东兴中学的录取通知书，但在完全不知情的情况下，学校给李某慧安排了假学号、假学籍，使其在三年高中就读期间全然不知自己实际上根本不能参加考试。

师资力量问题

学校存在一名老师带多门课的现象，这可能影响教学质量。

学校经常拖欠教师工资，导致教师士气低落，进而影响教学质量。

学校管理问题

学校在学生和家长要求出示学生学籍时，未能正面作出回应，反映出学校管理的不透明和不规范。

社会声誉问题

学校涉及多起劳务纠纷和民间借贷，法人代表张媛静曾4次被限制高消费，这些负面信息影响了学校的声誉。

综上所述，东兴中学在高考中的问题主要涉及违规招生、提供假学号、师资力量不足、学校管理不善和社会声誉不佳等方面。这些问题不仅影响了学生的升学机会，也对学校的长期发展造成了负面影响。建议学校针对这些问题进行认真整改，加强内部管理，提高教学质量，以重建社会信任。