兰州发展最快的大学排名如下：

兰州大学：

这所大学为985、211大学，且为世界一流大学建设A类高校。根据最新数据，兰州大学在全国排名第33位，显示出其在甘肃省内以及全国范围内的强大竞争力和显著进步。

西北师范大学：

这所大学在甘肃省内排名第二，全国排名中也有不错的表现，根据最新数据，该校在全国排名第109位。

兰州理工大学：

这所大学在甘肃省内排名第三，全国排名中位列第159位。

兰州交通大学：

这所大学在甘肃省内排名第四，全国排名中位列第150位。

甘肃农业大学：

这所大学在甘肃省内排名第五，全国排名中位列第168位。

西北民族大学：

这所大学在甘肃省内排名第六，全国排名中位列第225位。

兰州财经大学：

这所大学在甘肃省内排名第七，全国排名中位列第230位。

甘肃中医药大学：

这所大学在甘肃省内排名第八，全国排名中位列第254位。

甘肃政法大学：

这所大学在甘肃省内排名第九，全国排名中位列第271位。

兰州城市学院：

这所大学在甘肃省内排名第十，全国排名中位列第345位。

综上所述，兰州大学在甘肃省内的发展最为迅速，且在全国范围内也有显著进步，位居全国第33位。其他高校如西北师范大学、兰州理工大学等也在甘肃省内有着不错的表现，但在全国排名中相对靠后。