根据最新的信息，抚顺市排名靠前的自费大学包括：

辽宁石油化工大学

院校类型：

理工科本科

办学性质：公办

排名情况：根据2022年校友会中国大学排名，辽宁石油化工大学位于抚顺市，并且是抚顺市大学排名前3强之一。

沈阳工学院

院校类型：

理工科本科

办学性质：民办

排名情况：沈阳工学院位于辽宁省沈抚新城，是2013年设立的全日制普通民办本科院校。根据2022年校友会中国大学排名，位于抚顺市。

抚顺师范高等专科学校

院校类型：

师范专科

办学性质：公办

排名情况：抚顺师范高等专科学校位于辽宁省抚顺市，根据2022年校友会中国大学排名，位居抚顺市大学排名第三。

抚顺职业技术学院

院校类型：

综合专科

办学性质：公办

排名情况：抚顺职业技术学院位于辽宁省抚顺市，根据2022年校友会中国大学排名，位居抚顺市大学排名第四。

建议

辽宁石油化工大学：作为抚顺市排名第一的院校，且为公办大学，具有较好的教学资源和学术声誉，适合理工科学生报考。

沈阳工学院：作为民办院校，虽然在排名上略低于辽宁石油化工大学，但其在工科领域有一定的优势，且作为应用技术大学联盟成员，其应用型教育模式值得考虑。

抚顺师范高等专科学校：适合希望从事教育工作的学生，尤其是师范类专业的学生。

抚顺职业技术学院：适合希望接受高等职业教育的学生，尤其是希望在学习期间积累实践经验的同学。

这些院校各有优势，学生可以根据自己的兴趣和职业规划选择合适的院校。