东南大学在南京市内的排名情况如下：

2023年南京市大学排名：

东南大学排名全国第17，南京第2。

2024年南京市大学排名：

东南大学排名全国第21。

2024年南京一本大学排名：

东南大学排名第二。

2025年南京市大学排名：

东南大学排名全国第21。

综合以上信息，可以得出结论：东南大学在南京市内的排名是 第二名。