高考监考老师在 开考前5分钟开始分发试卷。具体流程如下：

考前准备：

监考老师在开考前25分钟（第一科为考前35分钟）共同领取试卷、答题卡、草稿纸等，检查试卷袋是否有破损，核对试卷袋上标明科目是否与本场考试科目相同。

考生入场：

开考前20分钟（第一科为考前30分钟），监考员组织考生有秩序地进入考场，核对《准考证》及省级考试机构规定的其他证件，指导考生对号入座。

分发试卷：

开考前15分钟，监考员分发答题卡和草稿纸，并指导考生填涂答题卡的姓名、准考证号及科目。开考前10分钟，监考员当众启封试卷袋，并认真核对，若发现试卷与本场考试科目不符或试卷数量不符、错装、漏印、重印、错印等情况，立即请示主考，按照规定采取有效措施，保证考试实施。开考前5分钟分发试卷。

考试开始：

开考信号发出后，监考员宣布开始答卷。

因此，高考监考老师在开考前5分钟开始分发试卷。