根据2024年软科中国医药类大学排名，河北医科大学在全国医药类大学中排名第15名。在石家庄市高校中，河北医科大学排名第二，全国高校中排名第147名。

根据校友会2024年发布的数据，河北医科大学在全国排名第114名，位列校友会2024石家庄市大学排名首位。河北师范大学在全国排名第137名，在石家庄排名第二。石家庄铁道大学在全国排名第169名，在石家庄排名第三。

综合以上信息，石家庄国办大学的排名如下：

1. 河北医科大学（全国排名第114名）

2. 河北师范大学（全国排名第137名）

3. 石家庄铁道大学（全国排名第169名）

这些排名反映了各大学在国内的竞争力和综合实力。建议学生在选择学校时，可以综合考虑学校的排名及专业特色。