高三数学家教的教学内容主要包括以下几个方面：

高等数学

高等数学相对于初等数学，涉及的对象和方法更为繁杂。它包括代数、几何以及简单的集合论初步、逻辑初步等内容。

知识点梳理

家教老师会帮助学生梳理高中数学的知识点，明确哪些是重点，哪些需要背诵，哪些是难点。还会根据学生的实际情况，对知识点进行系统的复习和巩固。

解题技巧

家教老师会重点讲解一些经典例题，通过解题思路的分析和应对技巧的传授，帮助学生提高解题能力。还会针对各种题型，教授学生基础的练习方法和解题策略。

模拟考试与真题演练

家教老师会安排模拟考试和真题演练，让学生熟悉高考的题型和难度，提高应试能力。通过模拟考试，学生可以了解自己的薄弱环节，并进行有针对性的复习。

知识衔接

高中数学与初中数学的衔接是一个重要的环节。家教老师会帮助学生重新整理初中数学知识，形成良好的知识基础，并在此基础上，快速吸收新的知识，形成新的知识结构。

个性化辅导

家教老师会根据每个学生的学习情况，制定个性化的教学计划。对于基础薄弱的学生，重点练习基础知识，逐步过渡到综合题目；对于基础较好的学生，可以进行专题讲解和练习，提升解题能力。

情感交流与激励

家教老师还应注重与学生的情感交流，关注学生的情感变化，及时给予鼓励和支持，帮助学生树立信心，克服学习中的困难。

综上所述，高三数学家教的教学内容涵盖了高等数学的基础知识、解题技巧、模拟考试、知识衔接、个性化辅导以及情感交流等多个方面，旨在帮助学生全面掌握高中数学知识，提高学习成绩和应试能力。