古代儒家的大学主要有以下几所：

太学：

汉武帝在公元前124年创建的太学是中国第一所中央大学，主要传授儒家经典。

辟雍与泮宫：

国学设立于首都，天子设立的大学称为辟雍，诸侯设立的称为泮宫。

稷下学宫：

位于齐国的稷下学宫是战国时期“半公半私”性质的学校，吸引儒家、道家等各派学者。

鸿都门学：

东汉末年兴办的专科学校，以教授文学艺术为主。

岳麓书院：

位于湖南长沙，是中国首间完备的书院，后成为湖南大学。

白鹿洞书院：

位于江西九江，享有“海内第一书院”之誉。

应天书院：

位于河南商丘，北宋“四大书院”之首。

此外，还有一些在儒学研究和教育方面较为知名的大学：

北京大学：

拥有深厚的儒学研究传统，设立儒学研究院，是中国文化复兴的儒学研究基地。

西北大学：

陕西省唯一的省属211综合性高校，拥有中国思想文化研究所，是思想史学科的唯一博士点。

吉林大学：

吉林省唯一的985高校，哲学教育实力强，师资力量雄厚。

南京大学：

历史悠久，底蕴深厚，设有儒佛道与中国传统文化研究中心。

山东大学：

位于孔子故乡，设有儒学高等研究院，旨在建设为世界儒学中心。

这些大学在儒学研究和教育方面都有着重要的地位和贡献。