初中学完高三数学，学生需要掌握以下内容：

数学知识体系梳理与深化

复习并掌握高中数学的所有核心知识点，包括但不限于代数、三角学、几何、概率与统计等。

数学解题方法与技巧的学习

学习各类题型，掌握如何运用数学知识解决实际问题，例如数列求和的方法、解析几何的空间想象能力和计算能力，以及数学归纳法、参数方程等高级技巧。

数学应用题和综合能力培养

学习如何将实际问题转化为数学问题，运用数学知识进行建模和求解，并强调数学与其他学科的交叉，如物理、化学等，培养综合运用知识解决问题的能力。

具体知识点

代数：集合与命题、不等式、函数（包括指数函数、对数函数、幂函数等）、三角函数、数列、平面向量、矩阵行列式、复数、排列组合二项式定理、概率统计、导数及其应用。

几何：平面解析几何（直线与圆的方程、圆锥曲线等）、空间立体几何（平面及其基本性质、空间几何体）。

学习特点

内容多、进度快，知识点密度大，抽象程度高，符号的使用容易使知识点产生联系和区别。

建议学生在这阶段做好知识点的系统梳理，加强解题方法和技巧的练习，同时注重应用题的解题思路和方法，提高综合应用能力。