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棱台是高考的高频考点,主要涉及以下知识点:
棱台的定义:
棱锥被平行于底面的平面所截,截面和底面间的部分叫做棱台。原棱锥的底面与截面分别叫做棱台的下底面、上底面;其他各面叫做棱台的侧面;相邻两侧面的公共边叫做棱台的侧棱;两底面间的距离叫做棱台的高。
棱台的表面积:
棱台的表面积包括上底面、下底面和侧面的面积。对于正棱台,各侧面都是全等的等腰梯形,可以用乘法计算侧面积,再加上上底面和下底面的面积。
棱台的体积:
棱台的体积等于棱锥的体积减去被截去的小棱锥的体积。棱锥的体积公式为 $V = frac{1}{3} times S times h$,其中 $S$ 是底面积,$h$ 是高。被截去的小棱锥的高是大棱台高的一半,底面积是大棱台底面面积的一半,因此小棱锥的体积是大棱台体积的 $frac{1}{8}$。所以棱台的体积公式为 $V = frac{1}{3} times h times (S + sqrt{SS'} + S')$,其中 $S'$ 是小棱锥的底面积,$h'$ 是小棱锥的高。
正棱台的特点:
由正棱锥截得的棱台叫做正棱台。正棱台各侧面都是全等的等腰梯形,这些等腰梯形的高叫做棱台的斜高。
这些知识点是高考数学中的重点和难点,考生需要熟练掌握并能够灵活运用。