高三老师的茶杯并没有一个特定的名称，可以根据个人喜好和需求选择不同类型的茶杯。以下是一些建议：

智能温度提醒喝水茶杯：

这类茶杯具有保温效果，适合泡茶和泡蜂蜜水，杯盖上有LED显示屏可以监控水温并定时提醒喝水。

紫砂杯：

紫砂杯具有文化内涵，适合喜欢品茶的老师们，手工打造，含有人体所需的微量元素。

大肚杯：

容量较大，适合需要大量饮水的老师。

定制水杯：

可以定制带有老师姓氏的水杯，既实用又具有纪念意义。

保温杯：

适合老师上课时随时补充水分，保温效果很好，小巧便携。

根据老师的个人喜好和需求，可以选择一款合适的茶杯，既实用又能表达敬意。