越城区的大学包括以下几家：

绍兴文理学院

绍兴文理学院是一所位于浙江省绍兴市的公办本科院校，设有多个二级学院，分为河西校区和南山校区。

浙江越秀外国语学院

浙江越秀外国语学院是一所位于浙江省绍兴市的民办本科院校，设有多个二级学院，开设51个本科专业和17个外语语种。

绍兴职业技术学院

绍兴职业技术学院是一所位于浙江省绍兴市的全日制普通高等职业院校，设有财经商贸、装备制造、电子信息、土木建筑、旅游管理、文化艺术等多个专业类别。

浙江农林大学暨阳学院

浙江农林大学暨阳学院是浙江农林大学举办的独立学院，位于浙江省绍兴市越城区。

绍兴文理学院元培学院

绍兴文理学院元培学院是绍兴文理学院举办的独立学院，位于浙江省绍兴市越城区群贤中路2799号。

浙江工业职业技术学院

浙江工业职业技术学院是浙江省属全日制公办高等院校，现有镜湖和梅山两个校区，致力于培养高素质技术技能人才。

浙江邮电职业技术学院

浙江邮电职业技术学院是一所位于浙江省的职业技术学院，专注于通信技术领域的教育。

浙江农业商贸职业学院

浙江农业商贸职业学院是一所位于浙江省的职业技术学院，专注于农业商贸领域的教育。

浙江工业大学之江学院

浙江工业大学之江学院是浙江工业大学举办的独立学院，位于浙江省绍兴市柯桥区。

浙江理工大学科技与艺术学院

浙江理工大学科技与艺术学院是浙江理工大学举办的独立学院。

浙江财经大学

浙江财经大学在越城区设有校区。

绍兴广播电视大学

绍兴广播电视大学位于越城区。

浙江大学（华家池校区）

浙江大学在越城区设有华家池校区。

浙江师范大学（萧山校区）

浙江师范大学在越城区设有萧山校区。

东华理工大学勘察设计研究院（绍兴分院）

东华理工大学勘察设计研究院在越城区设有分院。

请注意，以上信息可能会有所变动，建议核实最新的官方数据或直接咨询相关教育机构以获得最准确的信息。