在高考数学中，复数 $z$ 的计算主要涉及模长、共轭复数、乘法和指数形式等方面。以下是具体的计算方法和公式：

模长公式

对于复数 $z = a + bi$，它的模长 $|z|$ 可以表示为：

$$

|z| = sqrt{a^2 + b^2}

$$

共轭复数公式

对于复数 $z = a + bi$，它的共轭复数 $overline{z}$ 可以表示为：

$$

overline{z} = a - bi

$$

加减法

复数的加减法运算规则是：实部与实部相加减，虚部与虚部相加减。即：

$$

(a + bi) pm (c + di) = (a pm c) + (b pm d)i

$$

乘法

对于两个复数 $z_1 = a_1 + b_1i$ 和 $z_2 = a_2 + b_2i$，它们的乘积可以表示为：

$$

z_1z_2 = (a_1a_2 - b_1b_2) + (a_1b_2 + a_2b_1)i

$$

除法

复数的除法通常通过乘以分母的共轭复数来简化：

$$

frac{z_1}{z_2} = frac{a + bi}{c + di} times frac{c - di}{c - di} = frac{(a + bi)(c - di)}{(c + di)(c - di)}

$$

指数形式

对于复数 $z = a + bi$，它的指数可以表示为：

$$

e^z = e^{a+bi} = e^a (cos b + i sin b)

$$

通过掌握这些公式和规则，可以有效地计算和处理高考数学中的复数问题。