高考数学中的著名编题通常涵盖了多个数学领域，包括集合、函数、导数、三角函数、向量、数列、解析几何、立体几何、排列组合与概率统计、复数、二项式定理等。以下是一些具体的高考数学经典题目：

集合与简易逻辑

已知集合 $A = { x | x^2 + 5x + 6 = 0 }$，求集合 $A$ 的元素。

函数与导数

已知函数 $f（x）$ 在 $x = 0$ 处的导数 $f'（0）$，求 $f（x）$ 在 $x = 0$ 处的切线方程。

三角函数

已知 $sin theta = frac{3}{5}$，且 $theta$ 在第一象限，求 $cos theta$ 的值。

向量

已知向量 $vec{a} = （1, 2）$ 和 $vec{b} = （3, 4）$，求 $vec{a} cdot vec{b}$ 和 $vec{a} times vec{b}$。

数列

已知等差数列 ${ a_n }$ 的前 $n$ 项和为 $S_n$，且 $a_1 = 1$，公差 $d = 2$，求 $S_5$ 的值。

解析几何

已知直线 $y = 2x + 3$ 和圆 $x^2 + y^2 = 10$，求直线与圆的交点。

立体几何

已知一个长方体的长、宽、高分别为 $a, b, c$，且其表面积 $S = 2（ab + bc + ca） = 36$，求 $a, b, c$ 的值。

排列组合与概率统计

从 $10$ 个不同的元素中取出 $3$ 个元素的排列数 $A_{10}^3$。

复数

已知复数 $z = 3 + 4i$，求 $z$ 的共轭复数 $overline{z}$ 和模 $|z|$。

二项式定理

已知 $（1 + x）^n$ 展开式的第 $k+1$ 项为 $T_{k+1} = C_n^k cdot 1^{n-k} cdot x^k$，求 $C_n^k$ 的值。

这些题目不仅在高考中频繁出现，而且在实际应用中也具有广泛的意义。通过练习这些经典题目，学生可以更好地掌握数学的基本概念和解题技巧，提高解题能力和逻辑思维能力。