全国开设质量管理工程专业的大学包括：

1. 北京物资学院

2. 北京信息科技大学

3. 天津中德应用技术大学

4. 河北大学

5. 河北大学工商学院

6. 太原工业学院

7. 辽宁石油化工大学

8. 哈尔滨商业大学

9. 上海电机学院

10. 南京财经大学

11. 江苏大学京江学院

12. 中国计量大学

13. 湖北大学

14. 湖北工业大学

15. 西华大学

16. 昆明理工大学

17. 聊城大学

18. 南宁学院

19. 郑州航空工业管理学院

20. 宜宾学院

21. 中国计量大学现代科技学院

22. 青岛工学院

23. 东莞理工学院

24. 安徽工程大学

25. 铜陵学院

26. 黄河科技学院

27. 海口经济学院

28. 江苏质量管理工程专业排名前1的大学有： 排名第1：南京财经大学。

建议根据具体需求和地理位置选择合适的大学报考。