古代官办大学主要包括以下城市：

长安（今西安）：

作为古代中国的首都，长安拥有太学等著名教育机构。

洛阳：

洛阳是东周、东汉、曹魏、西晋等朝代的都城，设有国子监等教育机构。

南京：

南京在明朝时期设有国子监，是当时的最高学府。

北京：

北京作为元、明、清三代的都城，设有京师大学堂（现北京大学）等教育机构。

开封：

开封在宋朝时期是首都，设有国子监等教育机构。

济南：

济南在宋朝时期也设有教育机构。

成都：

成都在唐朝和宋朝时期也有教育机构。

这些城市在古代中国不仅是政治中心，也是文化和教育的中心，吸引了大量的学者和学子前来求学。