沈阳和大连的公办大学包括以下几所：

大连理工大学

东北大学

辽宁师范大学

大连海事大学

大连医科大学

大连外国语大学

辽宁工程技术大学

大连民族大学

大连工业大学

大连大学

辽宁大学

沈阳工业大学

沈阳航空航天大学

沈阳理工大学

沈阳化工大学

沈阳建筑大学

大连交通大学

大连海洋大学

东北财经大学

这些学校都是辽宁省内知名的高等教育机构，涵盖了工、理、文、经、管等多个学科领域。建议根据个人兴趣和专业选择合适的学校进行报考。