数学大学小课题可以涵盖多个领域，以下是一些可能的选题方向：

数学理论探索

探索自然数间加减乘除的规律。

研究托勒密定理及其在现实中的应用。

加权禁位排列的研究。

基于MATLAB的多元非线性回归模型。

数学教育

德育研究，如班团队会主题教育活动系列建设。

学生数学作图、读图能力培养研究。

常规数学教学模式和新教学模式的实践研究。

数学应用

探讨数学在生活中的应用，如金融经济学中的组合数学问题。

微分方程在物理现象描述中的应用。

概率论与数理统计在随机现象研究中的应用。

数值分析在计算机模拟中的应用。

运筹学在优化问题中的应用，如线性规划、非线性规划。

金融数学在期权定价、风险管理中的应用。

生物数学在种群动态、疾病传播模型中的应用。

基础数学

代数学：研究数学结构，如群、环、域等。

几何学：包括欧几里得几何、非欧几里得几何、拓扑学等。

分析学：研究实数和复数函数的性质，包括微积分、实分析、复分析等。

数论：研究整数的性质和关系。

逻辑与集合论：研究数学推理的基本原则和集合的性质。

应用数学

微分方程：研究描述物理现象的方程。

概率论与数理统计：研究随机现象的数学理论。

数值分析：研究数值算法和计算机模拟。

运筹学：研究优化问题，包括线性规划、非线性规划等。

金融数学：研究金融市场的数学模型，如期权定价、风险管理等。

生物数学：应用数学方法研究生物现象，如种群动态、疾病传播模型等。

其他有趣的应用

计算圆的周长和面积。

量体裁衣的实际应用，增强对测量单位的认知。

银行存款利息和利税的调查。

气象学中的数学应用问题。

购房贷款决策问题。

日常生活中的悖论问题。

数学知识在物理上的应用探索。

投资人寿保险和投资银行的分析比较。

黄金数的广泛应用。

编程中的优化算法问题。

这些课题涵盖了从基础理论到实际应用的多个方面，可以根据个人的兴趣和专长进行选择和深入研究。