体育记者可以报考的大学包括以下几所：

北京体育大学

武汉体育学院

南京体育学院

上海体育学院

成都体育学院

哈尔滨体育学院

广州体育学院

首都体育学院

沈阳体育学院

天津体育学院

中国人民大学

中国传媒大学

华中科技大学

复旦大学

武汉大学

暨南大学

四川大学

南京师范大学

这些大学在体育记者专业方面都有较强的教学实力和丰富的资源，建议根据个人兴趣和职业规划选择合适的学校进行报考。