高考678分可以报考的大学包括以下几所：

1.  北京大学

2.  清华大学

3.  复旦大学

4.  浙江大学

5.  中国科学技术大学

6.  西安交通大学

7.  北京理工大学

8.  南京大学

9.  北京航空航天大学

10.  天津大学

11.  对外经济贸易大学

12.  武汉大学

13.  四川大学

14.  华中科技大学

15.  云南大学

16.  兰州大学

17.  中国海洋大学

这些建议仅供参考，具体选择还需结合学生兴趣、性格以及职业规划等因素。建议进一步了解各大学的详细专业信息和录取情况，以便做出更为明智的选择。