私立大学主要属于 教育行政部门管理，具体包括：

教育部：

作为全国教育事业的规划、政策制定和实施的最高行政机关，教育部对私立大学进行宏观管理和指导。

省级教育行政部门：

负责本行政区域内的民办教育工作，具体职责包括办学许可证管理、招生简章和广告备案审查、信息发布、年检、表彰奖励以及查处违法违规行为等。

当地教育行政部门：

根据属地管理原则，对民办大学进行审批、监督和管理，确保其符合国家和地方的相关法律法规。

教育局：

在地方层面，教育局负责指导、协调各级教育，包括私立学校的管理，职责包括教育督导、评估验收、指导职业教育、学校管理等。

综上所述，私立大学的管理涉及多个层级的教育行政部门，从国家教育部到地方教育局，确保其合法合规运营并受到有效监督。