高考线性规划问题通常以选择填空题的形式出现，主要考查两种类型：

求目标函数的最值问题

目标函数的几何意义：理解目标函数的几何意义是解题的关键。常见的目标函数有三类：截距式、距离式和斜率式。

解题步骤：

1. 设未知数，确定线性约束条件及目标函数。

2. 转化为线性规划模型。

3. 解该线性规划问题，求出最优解。

4. 调整最优解。

作图：学生需使用尺规作图，通过平移直线等方法确定可行域。

数形结合：通过几何图形直观理解目标函数的最值问题，提高解题效率。

求可行域的作法

作图：学生需使用尺规作图，通过平移直线等方法确定可行域。

数形结合：通过几何图形直观理解问题，提高解题效率和准确性。

示例

例1：设变量满足约束条件 $（2x + y geq 5）, （x - y leq 1）, （x geq 0）, （y geq 0）$，求目标函数 $（z = x + y）$ 的取值范围。

解析：

设未知数：

设 $x, y$ 为变量。

确定约束条件：

约束条件为 $（2x + y geq 5）, （x - y leq 1）, （x geq 0）, （y geq 0）$。

转化为线性规划模型：

目标函数为 $z = x + y$，需要求 $z$ 的最大值和最小值。

作图：

作出不等式组表示的区域，通过平移直线 $x + y = z$，当直线过点 $（1, 4）$ 时，$z$ 取得最大值，当直线过点 $（0, 5）$ 时，$z$ 取得最小值，即 $5 leq z leq 6$。

总结与建议

理解几何意义：深刻理解目标函数的几何意义是解决线性规划问题的关键。

掌握作图技巧：熟练使用尺规作图，准确确定可行域。

数形结合：通过几何图形直观理解问题，提高解题效率和准确性。

通过以上步骤和方法，学生可以有效地应对高考中的线性规划问题。