高三数学中需要掌握的公式主要包括以下几类：

三角函数公式

基本三角函数：

$sin alpha = frac{a}{c}, cos alpha = frac{b}{c}, tan alpha = frac{a}{b}$

和差化积公式：

$sin（x） + sin（y） = 2sinleft（frac{x+y}{2}right）cosleft（frac{x-y}{2}right）$

$cos（x） + cos（y） = 2cosleft（frac{x+y}{2}right）cosleft（frac{x-y}{2}right）$

倍角公式：

$sin 2alpha = 2sinalpha cosalpha$

$cos 2alpha = cos^2alpha - sin^2alpha = 2cos^2alpha - 1 = 1 - 2sin^2alpha$

$tan 2alpha = frac{2tanalpha}{1 - tan^2alpha}$

诱导公式：

$sin（alpha pm beta） = sinalpha cosbeta pm cosalpha sinbeta$

$cos（alpha pm beta） = cosalpha cosbeta mp sinalpha sinbeta$

$tan（alpha pm beta） = frac{tanalpha pm tanbeta}{1 mp tanalpha tanbeta}$

向量公式

向量加减：

$vec{a} + vec{b} = vec{b} + vec{a}$

点乘：

$vec{a} cdot vec{b} = |vec{a}| |vec{b}| cos theta$

叉乘：

$vec{a} times vec{b} = |vec{a}| |vec{b}| sin theta vec{n}$

导数公式

常见函数的导数：

$frac{d}{dx}（k） = 0$

$frac{d}{dx}（x^n） = n x^{n-1}$

$frac{d}{dx}（ln x） = frac{1}{x}$

积分公式

常见函数的积分：

$int k dx = kx + C$

$int x^n dx = frac{1}{n+1} x^{n+1} + C$

$int frac{1}{x} dx = ln|x| + C$

立体几何公式

正方体：

面积 $S = 6a^2$

体积 $V = a^3$

长方体：

面积 $S = 2（ab + ac + bc）$

体积 $V = abc$

棱柱：

面积 $S = Sh$

体积 $V = Sh$

棱锥：

面积 $S = frac{1}{3}Sh$

体积 $V = frac{1}{3}Sh$

棱台：

面积 $S = frac{1}{3}h（S_1 + S_2 + sqrt{S_1^2 + S_2^2}）/3$

体积 $V = frac{1}{3}h（S_1 + S_2 + sqrt{S_1^2 + S_2^2}）/3$

拟柱体：

面积 $S = h（S_1 + S_2 + 4S_0）/6$

体积 $V = h（S_1 + S_2 + 4S_0）/6$

圆柱：

面积 $S = 2pi r h$

体积 $V = pi r^2 h$

空心圆柱：

体积 $V = pi h（R^2 - r^2）$

直圆锥：

体积 $V