南通高三数学难题涉及多个领域和知识点，以下是一些具体的难题类型和题目示例：

三角函数性质及解析几何

第8题涉及三角函数的性质，要求求解字母的取值范围，其中涉及任意区间长度的概念。

第18题结合了函数导数和向量的数量积，具有解析几何的特点。

概率与分类讨论

第14题考查概率的分类讨论，需要理解何时差值最小。

解三角形与几何变换

第16题涉及解三角形中的鸡爪图形，需要运用面积割补法。

立体几何与数列

第17题考查球的相关知识。

第19题结合了解析几何和周期数列的概念，对大多数学生来说较为困难。

函数与不等式

题目中可能包含一些复杂的函数不等式问题，要求求解变量的取值范围或最值。

逻辑推理与数学核心素养

题目可能涉及逻辑推理和数学核心素养的题目，要求分析数学概念和性质。

数列与几何图形

题目可能结合数列和几何图形，要求求解特定条件下的数列项或几何量。

向量与几何变换

题目可能涉及向量的数量积和几何变换，要求求解向量的关系或几何图形的性质。

这些题目涵盖了高中数学的多个重要领域，要求学生具备扎实的数学基础和较强的逻辑思维能力。建议学生在复习时重点攻克这些难题，提高解题技巧和应试能力。