高考数学数列题的解答方法可以总结为以下几个步骤：

识别数列类型

等差数列：相邻两项的差是常数。

等比数列：相邻两项的比是常数。

其他数列：如递推数列、周期数列等。

利用性质简化问题

等差数列性质：中项等于首尾两项的平均值，即 $a_n = frac{a_1 + a_n}{2}$。

等比数列性质：中项的平方等于首尾两项的乘积，即 $a_n^2 = a_1 cdot a_n$。

运用公式

等差数列通项公式：$a_n = a_1 + （n-1）d$，其中 $d$ 是公差。

等差数列求和公式：$S_n = frac{n}{2}（a_1 + a_n）$ 或 $S_n = frac{n}{2}（2a_1 + （n-1）d）$。

等比数列通项公式：$a_n = a_1 cdot q^{（n-1）}$，其中 $q$ 是公比。

等比数列求和公式：$S_n = a_1 frac{1-q^n}{1-q}$，$q neq 1$。

注意边界条件

项数 $n$ 的范围。

数列的起始项 $a_1$ 和公差 $d$（对于等差数列）。

数列的起始项 $a_1$ 和公比 $q$（对于等比数列）。

逐步检验

在解题过程中，逐步检验每一步的逻辑是否正确，确保解题过程的严谨性。

加强与函数的联系

通过相应的函数及其图象的特征变化，直观地去认识数列的性质。

灵活运用多种方法

除了基本的定义和公式外，还可以使用累加法、裂项相消法、错位相减法、倒序相加法等多种技巧来解决问题。

示例

等差数列题

已知数列 ${a_n}$ 的前 $n$ 项和为 $S_n$，且 $a_1 = 1$，$a_2 = 3$，求 $a_n$ 和 $S_n$。

识别数列类型

通过 $a_2 - a_1 = 3 - 1 = 2$，可知公差 $d = 2$，因此是等差数列。

运用公式

通项公式：$a_n = a_1 + （n-1）d = 1 + （n-1） cdot 2 = 2n - 1$。

求和公式：$S_n = frac{n}{2}（a_1 + a_n） = frac{n}{2}（1 + （2n - 1）） = n^2$。

等比数列题

已知数列 ${b_n}$ 的前 $n$ 项和为 $T_n$，且 $b_1 = 2$，$b_2 = 6$，求 $b_n$ 和 $T_n$。

识别数列类型

通过 $b_2 / b_1 = 6 / 2 = 3$，可知公比 $q = 3$，因此是等比数列。

运用公式

通项公式：$b_n = b_1 cdot q^{（n-1）} = 2 cdot 3^{（n-1）} = 2 cdot 3^{n-1}$。

求和公式：$T_n = a_1 frac{1-q^n}{1-q} = 2 frac{1-3^n}{1-3} = 3^n - 1$。

通过以上步骤和方法，可以系统地解决高考数学中的数列问题。建议多做一些高考真题，总结规律和技巧，提高解题的准确性和效率。