长宁区内的民办高中包括以下几所：

新虹桥中学

由上海东展教育发展有限公司投资承办，是一所民办完全中学，提供适合学生个性的可持续发展教育服务。

新世纪中学

是一所私立高中，提供教育服务。

耀华学校上海古北校区

隶属于耀中耀华教育网络，提供优质的民办国际高中教育。

紫荆中学

是一所公办转制的民办高级中学。

建议联系相关学校或访问官方网站获取最新信息，以确认各校的详细情况。