高考677分能报考的大学包括以下几所：

中国科学技术大学

西安交通大学

北京理工大学

清华大学

中国科学院大学

南京大学

北京大学

复旦大学

上海交通大学

浙江大学

北京航空航天大学

同济大学

哈尔滨工业大学

武汉大学

中国人民大学

电子科技大学（沙河校区）

中南大学

华东师范大学

华中科技大学

建议根据个人兴趣、专业倾向及职业规划，综合考虑这些学校的专业设置、教学质量和就业前景，选择最适合自己的高校。