高中数学竞赛的题型通常包括以下几种：

选择题：

这类题目主要考察学生的基础知识和解题能力，帮助提高数学水平。

填空题：

要求学生准确计算和填写答案，通常每题8分，共8小题，总分值64分。

解答题：

这类题目需要学生运用严密的逻辑和推理能力，解答题通常分为多个小题，每题分值不等，如全国高中数学联赛的一试包括3道解答题，分别为16分、20分、20分，满分120分；二试包括4道解答题，分值分别为40分、50分、50分，满分180分。

证明题：

需要学生运用严密的逻辑和推理能力来解决问题，考察学生的逻辑思维能力。

应用题：

这类题目通常以实际问题为背景，要求学生将数学知识应用于实际问题中，考察学生的应用能力和创新思维。

数论与组合：

包括初等数论、高等数论、代数数论、解析数论等内容，以及组合数学的相关知识。

平面几何与立体几何：

考察学生对平面几何和立体几何知识的掌握情况，包括点、线、面、角、多边形、圆等基本图形的性质和定理。

代数：

包括方程、不等式、函数、多项式等内容，考察学生的代数运算能力和逻辑思维能力。

数学分析：

包括极限、导数、积分、微分方程等内容，考察学生的数学分析能力。

高等代数：

包括线性代数、矩阵论、群论、环论、域论等内容，考察学生的高等代数知识。

几何与拓扑：

包括平面几何、立体几何、欧几里得几何、非欧几里得几何、拓扑学等内容，考察学生的几何与拓扑知识。

函数方程与多项式：

考察学生对函数方程和多项式的理解和应用能力。

排列组合与概率：

包括排列组合和概率论的基础知识，考察学生的逻辑思维和概率计算能力。

这些题型不仅考察学生的数学知识，还考察学生的逻辑思维能力、分析问题和解决问题的能力。通过参加各类数学竞赛，学生可以锻炼自己的数学思维，提高解题技巧，培养对数学的兴趣和热情。