龙口市的私立高中包括：

烟台南山学院：

这是一所国家批准设立的民办大学，提供全面的教育体系，包括幼教、普教、高教、成教等。

龙口一中：

虽然文档中没有明确指出龙口一中的性质，但提到龙口市第六中学已经与龙口一中合并，且龙口一中在龙口市的教育体系中占有重要地位，因此可以推测龙口一中可能是一所私立高中。

建议您进一步核实龙口一中的性质，或者提供更多具体信息，以便更准确地了解龙口市的私立高中情况。