小李没有参加高考的原因可能涉及多个方面，以下是一些可能的原因：

家庭因素：

小李的父母早年离异，孩子一直由孟女士带大。第一年考试时，因为远在外地工作的母亲在高考期间不回来，对小李的情绪产生了影响，冲动之下小李虽然进了考场，却没有参加高考。

学校因素：

小李在沈阳市东兴高级中学读书，但在高考前夕报名时从学校得到了一串虚假的考号，导致小李无法报考，进入高考的考场上。尽管学校后来保证能给小李一个正确的考号，但时间过去了一个月，小李被告知没有学籍，无法报名高考。

个人因素：

小李的性格有些内向，可能因为家庭和学校环境的影响，导致她在高考前出现了情绪波动或心理问题，从而影响了她的正常发挥。

其他因素：

也有可能是小李因为其他个人原因，如身体原因、职业规划等，选择自愿放弃参加高考。

综上所述，小李没有参加高考的原因是多方面的，包括家庭、学校、个人和其他外部因素。具体原因需要结合小李的实际情况进行详细分析。