高考数列填空题主要考察等差数列和等比数列的知识点。以下是解答这类题目的技巧和步骤：

等差数列

通项公式：$a_n = a_1 + （n - 1）d$

前n项和公式：$S_n = frac{n}{2}（2a_1 + （n - 1）d）$

常用技巧：

利用等差数列的性质，如中项性质（$a_m + a_n = a_{m+n-1} + a_{m-n+1}$）和求和公式进行简化计算。

等比数列

通项公式：$a_n = a_1 times q^{（n - 1）}$

前n项和公式：

当$q neq 1$时，$S_n = a_1 times frac{1 - q^n}{1 - q}$

当$q = 1$时，$S_n = n times a_1$

常用技巧：

利用等比数列的性质，如中项性质（$a_m times a_n = a_{frac{m+n}{2}}^2$）和求和公式进行简化计算。

解答步骤

确定数列类型

判断题目中的数列是等差数列还是等比数列，或者两者结合。

利用公式求解

根据数列类型，选择相应的通项公式或前n项和公式进行计算。

简化计算

利用等差数列或等比数列的性质进行简化计算，减少计算量。

示例

等差数列示例

题目：已知数列的前n项和为$S_n$，且$S_3 = frac{3}{2}（2a_1 + 2d） = 7$，$S_6 = frac{6}{2}（2a_1 + 5d） = 21$，求$a_1$和$d$。

解答：

$$

begin{cases}

S_3 = frac{3}{2}(2a_1 + 2d) = 7

S_6 = frac{6}{2}(2a_1 + 5d) = 21

end{cases}

$$

解方程组得：

$$

begin{cases}

3a_1 + 3d = 7

6a_1 + 15d = 21

end{cases}

$$

解得：

$$

begin{cases}

a_1 = 1

d = 2

end{cases}

$$

因此，$a_n = 1 + 2（n - 1） = 2n - 1$。

等比数列示例

题目：已知{an}是递增等比数列，$a_2 = 2$，$a_4 - a_3 = 4$，求公比$q$。

解答：

设该等比数列的首项是$a_1$，则：

$$

a_1q = 2

$$

$$

a_2q^2 - a_3q = 4

$$

解得：

$$

a_1 = frac{2}{q}, quad a_3 = a_1q^2 = frac{2q^2}{q} = 2q

$$

代入第二个方程：

$$

2q^2 - 2q = 4

$$

解得：

$$

q^2 - q - 2 = 0

$$

$$

(q - 2)(q + 1) = 0

$$

由于{an}是递增数列，则$q >

1$，所以$q = 2$。

建议

熟练掌握公式：等差数列和等比数列的通项公式和前n项和公式是解题的基础。

多做练习：通过大量练习，熟悉各种题型和解题技巧。

总结规律：在解题过程中，注意总结数列的规律和性质，以便快速应用。