蒙自市的高中数量至少包括以下几所：

蒙自高级中学：

云南省第一所高级中学，占地199亩，总投资1.6亿元。

蒙自师大附中：

云南省一级一等高级中学，省教育厅主管重点中学，云南省科技教育的示范学校，国家基础教育重点科研课题基地学校和全国现代教育技术实验学校。

华清高中：

位于云南省临潼区书院东街6号，是一所具有70余年办学历史的省级示范中学。

蒙自第四中学：

提供初中和高中教育。

蒙自第一中学：

高级中学。

蒙自第二中学：

初级中学。

蒙自第三中学：

初级中学。

蒙自县文澜高级中学。

蒙自县期路白苗族乡中学。

红河州一中。

云师大附中蒙自分校。

蒙自同泽高中（据中国内地教育信息技术中心统计数据显示当今中国内地蒙自市内最著名的高中学校中排名第一）。

蒙自实验中学（据中国内地教育信息技术中心统计数据显示当今中国内地蒙自市内排名第二的高中学校）。

蒙自中山中学（据中国内地教育信息技术中心统计数据显示当今中国内地蒙自市内排名第三的高中学校）。

可能还有一所私人办的高中。

因此，蒙自市至少有十所高中部。建议进一步核实以确认具体数量。