高中老师可以教授 高中、初中和小学阶段的教育。教师资格证具有向下兼容的特性，即持有高中教师资格证的教师可以教授初中和小学数学课程。但是，教师不能教授比其资格证级别更高的课程，例如，持有高中教师资格证的教师不能教授幼儿园课程，只能教授幼儿园教师资格证持有者才能教授的幼儿园课程。

因此，持有高中教师资格证的老师可以选择以下类型的学校：

高中：

可以教授高中课程。

初中：

可以教授初中课程。

小学：

可以教授小学课程。

此外，高中老师还可以选择报考以下类型的大学：

师范类大学：

如北京师范大学、东北师范大学、华东师范大学、华中师范大学、西南大学、陕西师范大学等。

综合性大学的教育学院系：

如清华大学、北京大学、复旦大学等综合性大学的教育学院系也提供高质量的教育专业课程。

建议根据个人的职业规划以及学术背景选择合适的大学和教师资格证类别，并提前了解并准备好教师资格考试的相关内容。