高考中实数与虚数的计算主要涉及以下基本概念和技巧：

虚数单位 `i` ：虚数单位 `i` 定义为 `i² = -1`。所有虚数都可以表示为 `a + bi` 的形式，其中 `a` 和 `b` 是实数，且 `b ≠ 0`。

基本运算

加法：

`（a+bi） + （c+di） = （a+c） + （b+d）i`。

减法：`（a+bi） - （c+di） = （a-c） + （b-d）i`。

乘法：`（a+bi）（c+di） = （ac - bd） + （ad + bc）i`。

除法：`（a+bi） / （c+di） = [（ac + bd） / （c² + d²）] + [（bc - ad） / （c² + d²）]i`。

共轭复数 ：若 `z = a + bi`，则其共轭复数为 `a - bi`，且 `z * z* = |z|²`。

复数的模：

复数 `z = a + bi` 的模定义为 `|z| = √（a² + b²）`，它表示复平面上一点到原点的距离。

欧拉公式：

`e^（ix） = cos（x） + i*sin（x）` 可以将复数表示为三角函数的形式，有助于进行复数的乘除运算。

几何意义：

虚数可以对应复平面上的点，其中实部 `a` 对应横轴，虚部 `b` 对应纵轴。

解题技巧

当遇到含有虚数的表达式时，尝试将其分解为实数部分和虚数部分。

利用共轭复数简化计算，如乘以共轭来去除分母中的虚数部分。

注意虚数次幂的实数部分与指数的奇偶性有关。

实例计算

计算复数的模

例如，计算 `|1 + 2i|`：

`|1 + 2i| = √（1² + 2²） = √（1 + 4） = √5`。

复数的除法

例如，计算 `（a + bi） / （c + di）`：

`（a + bi） / （c + di） = （a + bi） * （c - di） / （c² + d²） = （ac + bd） / （c² + d²） + （bc - ad） / （c² + d²）i`。

通过掌握这些基本概念和技巧，你可以有效地应对高考中涉及实数与虚数的计算题目。建议多做练习，巩固所学知识，提高解题能力。