在常州招生的高中包括以下几所：

常州市外国语学校

常州市武进区星韵学校

常州博雅实验学校

常州市龙城高级中学（省常中新北分校）

常州市和裕高级中学

江苏省常州高级中学

江苏省前黄高级中学

江苏省溧阳中学

常州市第一中学

常州市第二中学

常州市第三中学

常州市北郊中学

南渡高级中学

湟里高级中学

常州市武进高级中学

横林中学

常州市教科院附属高级中学

常州市清潭中学

常州市丽华中学

常州市刘国钧高等职业技术学校

南京市江北新区浦口外国语学校

常州市第五中学（艺术班）

常州市新桥高级中学（艺术班）

常州市武进区威雅实验学校

常州外国语附属双语学校

这些学校中，既有公立学校也有民办学校，涵盖了不同区域和办学特色。建议您根据孩子的兴趣、特长以及所在区域，选择适合的学校进行申请。