常州有以下几所高中或职业学校开设了高考班或职教高考班：

常州工程职业技术学校

常州信息职业技术学校

常州轻工职业技术学校

常州机电职业技术学院（虽然主要面向职业教育，但也可能提供针对高考的辅导和培训）

天立高中（主要招收江苏常州钟楼区高考复读学生，也可能有高考班）

前黄国际学校（提供高考复读班，且每年招生火爆）

南京安生学校高考复读班（虽然不是常州本地学校，但位于常州附近，提供高考复读服务）

建议考生和家长根据自身情况和需求，选择合适的学校进行咨询和报名。可以通过拨打当地的教育热线或查询当地教育部门网站了解更多相关信息。