鹤山市的公办高中包括以下几所：

鹤山市第一中学（简称“鹤山一中”）

成立于1925年，是广东省国家级示范性普通高中，也是江门市重点中学。

鹤山市第二中学

创建于1982年，是一所综合性普通高中，主要培养学生的综合素质和创新能力。

鹤山市毓华中学

成立于2000年，是以南海毓秀中学为基础，由鹤山市政府投资兴建的公办中学。

鹤山市鹤华中学

坐落于鹤山市沙坪镇，创办于1987年，占地面积69819平方米，1994年被广东省教育厅评定为首批广东省一级学校，2009年被评定为国家级示范性高中。

鹤山市纪元中学

位于鹤山市沙坪街道人民东路1821号，是一所普高。

建议：

鹤山市第一中学和 鹤山市鹤华中学都是国家级示范性普通高中，具有较高的教学水平和声誉，建议优先考虑。

鹤山市第二中学和 鹤山市毓华中学也是值得考虑的综合性普通高中，注重培养学生的综合素质和创新能力。

鹤山市纪元中学作为普高，也是一个不错的选择，具体选择哪所学校可以根据学生的个人兴趣和特长来决定。