求基解通常通过以下步骤进行：

确定系数矩阵A和常数向量b

系数矩阵A是一个方阵，表示线性方程组的系数。

常数向量b是线性方程组中的常数项。

将系数矩阵A转化为行最简形矩阵

使用高斯消元法或克拉默法则将矩阵A转化为行最简形矩阵（阶梯形矩阵）。

确定基解矩阵的列向量

在阶梯形矩阵的基础上，逐一确定基解矩阵的列向量。

先确定第一个非零行（通常为最后一行），然后逐行向上确定其它非零行，每确定一个非零行，就对应一个基解矩阵的列向量。

确定基解矩阵的行数

根据线性方程组的未知数的个数n，基解矩阵的行数应该为n-r（A），其中r（A）表示系数矩阵A的秩。

计算基解矩阵

最终得到的基解矩阵是一个（n-r（A））行×n列的矩阵，其中每一列都是一个基解向量。

需要注意的是，基解矩阵中的基解向量并不一定是唯一的，不同的基解向量对应着不同的解。此外，如果系数矩阵A是奇异矩阵（即没有逆矩阵），那么基解矩阵就是空矩阵。

示例

假设我们有一个线性方程组：

[

begin{cases}

2x_1 + 3x_2 - x_3 = 8

x_1 - x_2 + 2x_3 = 1

-x_1 + 3x_2 + 4x_3 = 10

end{cases}

]

确定系数矩阵A和常数向量b

[

A = begin{pmatrix}

2 & 3 & -1

1 & -1 & 2

-1 & 3 & 4

end{pmatrix}, quad b = begin{pmatrix}

8

1

10

end{pmatrix}

]

将系数矩阵A转化为行最简形矩阵

通过高斯消元法或克拉默法则，我们可以得到行最简形矩阵。

确定基解矩阵的列向量

通过逐行确定非零行，我们可以得到基解矩阵的列向量。

确定基解矩阵的行数

如果r（A） = 2，那么基解矩阵的行数为n - r（A） = 3 - 2 = 1。

计算基解矩阵

最终得到的基解矩阵是一个1行×3列的矩阵，其中每一列都是一个基解向量。

通过以上步骤，我们可以求出线性规划问题的基解。