合比定理和分比定理是初中数学中比例的重要定理，它们的推导过程如下：

合比定理的推导

设 $a:b=x:y$，且 $y neq 0$，那么有 $frac{a}{x} = frac{b}{y}$。

将等式两边相加，得到 $frac{a}{x} + frac{b}{y} = frac{ay + bx}{xy}$。

因此，$a:b:x:y = ay + bx:xy$ 即为合比定理。

分比定理的推导

设 $a:b=x:y$，且 $y neq 0$，那么有 $frac{a}{x} = frac{b}{y}$。

将等式两边分别除以 $x$，得到 $frac{frac{a}{x}}{frac{b}{x}} = frac{frac{b}{y}}{frac{a}{y}}$。

化简得 $frac{a}{b} = frac{x}{y} = frac{a+b}{b+y}$ 即为分比定理。

这些推导过程展示了如何通过基本的代数操作来得到比例定理。希望这些解释对你有所帮助。