基础解系是齐次线性方程组解空间的一组线性无关的解向量，它们构成了解空间的一个基。求基础解系的一般步骤如下：

将系数矩阵化为行最简形：

通过初等行变换（包括高斯消元法）将系数矩阵化为行最简形矩阵。在行最简形中，非零行的第一个非零元素称为“主元”，主元所在的列对应的未知数是约束变量，其余列对应的未知数是自由变量。

确定自由变量的个数：

自由变量的个数等于未知数的总数减去系数矩阵的秩（即自由未知量数目）。这个数目也等于基础解系中解向量的个数。

对自由变量赋值：

令自由变量分别取一组特定的值，通常取值为1，其余变量为0，或者取其他一组特定的值，使得每个自由变量只在一个解向量中为非零。

求解得到基础解系：

将赋值后的自由变量代入原方程组，求解得到一组解向量。这组解向量就是基础解系。

例如，对于齐次线性方程组 $Ax = 0$，如果通过初等行变换将系数矩阵 $A$ 化为行最简形后，发现 $A$ 有两个非零行，那么说明 $A$ 的秩 $r（A） = 2$，因此有 $n - r（A） = n - 2$ 个自由变量（假设未知数总数为 $n$）。然后，可以令这 $n - 2$ 个自由变量分别取值为1，其余变量为0，代入原方程组求解，得到两个线性无关的解向量，这两个解向量就构成了基础解系。

总结起来，求基础解系的关键步骤是通过初等行变换将系数矩阵化为行最简形，确定自由变量的个数，对自由变量进行赋值，然后求解得到一组线性无关的解向量作为基础解系。