家政服务行业是一个涉及多个领域的综合性行业，其管理涉及多个政府部门。主要的管理部门包括：

人力资源和社会保障局：

牵头家政服务业，涉及工会、共青团、妇联等组织和部门的工作协调机制，并在家政公司组织机构、人员技能培训、指导开展业务等方面提供帮助。

教育部：

会同国家发展改革委、财政部、人力资源社会保障部、商务部联合印发《关于深化家政服务业产教融合的意见》，鼓励设有家政相关专业的高职院校扩大面向中职学校家政相关专业的招生规模。

商务部：

作为家政服务行业的主要主管部门，负责制定和实施家政服务行业的政策和规划，推动家政服务行业的健康发展。

劳动和社会保障部门：

管理家政服务培训，提高家政服务行业从业人员的专业技能和服务质量，并涉及家庭劳动合同、劳动保障、社会保险等相关法律法规的支持和管理。

市场监督管理局：

负责家政服务公司的经营许可证申请、办理和批复，以及家政服务市场的监管。

综上所述，家政服务行业由多个部门协同管理，主要包括人力资源和社会保障局、教育部、商务部、劳动和社会保障部门以及市场监督管理局。这些部门在各自的职责范围内，共同推动家政服务行业的规范化、专业化发展。