学校负责招生的部门名称是 招生办公室或 教务处。具体来说：

招生办公室

教育局的招生办：负责学校招生管理的，比如组织中考全县（市）统一考试、生源安排等。

学校的招生办：负责报考的学生咨询、录取等工作，制定全年招生计划，并按相关政策向教育厅申报落实当年招生计划。

教务处

教务处也是学校负责招生工作的部门之一，负责教学分工、课表编排、学生学籍档案管理、教师业务检查等方面的工作。

因此，无论是教育局还是学校内部，招生工作主要由招生办公室或教务处负责。建议您根据具体学校的情况，确认具体负责招生的部门。