将循环小数化为分数的方法如下：

纯循环小数

方法一：设循环节为$x$，则$x = 0.xxx...$。将等式两边同时乘以10的循环节位数次方，得到$10^n x = xxx...$。然后用新等式减去原等式，得到$9 times 10^n x = xxx... - xxx... = 9x$。因此，$x = frac{循环节}{9 times 10^n - 1}$。例如，$0.333... = frac{3}{9} = frac{1}{3}$。

方法二：利用短除法，将分子和分母同时除以最大公约数，直到分母为1。例如，$0.123123...$可以通过短除法化为分数$frac{123}{999}$，然后约分为$frac{41}{333}$。

混循环小数

方法一：设循环节为$x$，非循环部分为$y$，则$x = y + 0.xxx...$。将等式两边同时乘以10的循环节位数次方，得到$10^n x = 10^n y + xxx...$。然后用新等式减去原等式，得到$9 times 10^n x = 9 times 10^n y$。因此，$x = frac{10^n y - y}{9 times 10^n - 1}$。例如，$0.1234123... = frac{1234 - 123}{9999} = frac{1111}{9999} = frac{1}{9}$。

方法二：利用短除法，将分子和分母同时除以最大公约数，直到分母为1。例如，$0.142857142857...$可以通过短除法化为分数$frac{142857}{999999}$，然后约分为$frac{1}{7}$。

通过以上方法，可以将循环小数化为分数。建议在实际应用中，先确定循环节，然后选择合适的方法进行计算，最后进行约分以得到最简分数形式。