求周期的方法主要依赖于周期函数的定义和一些基本的数学性质。以下是一些常见的方法和公式：

定义法

如果存在一个不为零的常数 $T$，使得对于定义域内的每一个 $x$，都有 $f（x+T）=f（x）$，那么 $T$ 就是函数 $f（x）$ 的周期。

公式法

对于一些常见的周期函数，如正弦函数 $sin（x）$ 和余弦函数 $cos（x）$，它们的最小正周期是 $2pi$。

对于函数 $f（x）=Asin（bx+c）$ 或 $f（x）=Acos（bx+c）$，其周期 $T = frac{2pi}{b}$。

对于函数 $f（x）=Atan（bx+c）$ 或 $f（x）=Acot（bx+c）$，其周期 $T = pi$。

对于函数 $f（x）=e^{ix}$，其周期也是 $2pi$。

推导法

如果 $f（x+a）=-f（x）$，则可以推导出 $f（x+2a）=f（x）$，因此周期是 $2a$。

如果 $f（x+a）=f（x-a）$，则可以推导出 $f（x+2a）=f（x）$，因此周期也是 $2a$。

应用已知周期

如果函数 $f（x）$ 是其他周期函数的组合，可以通过合成这些周期来找到 $f（x）$ 的周期。例如，两个周期函数 $f（x）$ 和 $g（x）$ 的和 $f（x）+g（x）$ 的周期是它们周期的最小公倍数。

示例

正弦函数和余弦函数

$sin（x）$ 和 $cos（x）$ 的周期是 $2pi$。

指数函数

$e^{ix}$ 的周期是 $2pi$。

线性周期函数

$y = 3sin（4x）$ 的周期是 $frac{pi}{2}$，因为 $T = frac{2pi}{b} = frac{2pi}{4} = frac{pi}{2}$。

通过这些方法和公式，可以求出大多数常见周期函数的周期。对于更复杂的函数，可能需要结合多种方法进行推导。