中考自主招生数学的考察内容通常包括以下几个方面：

基础知识：

涵盖初中数学的所有知识点，如实数与数轴、平面几何（角、三角形、四边形、圆等图形的性质及证明）、图形变换（平移、旋转、对称等）、勾股定理、全等与相似三角形、统计与概率（数据的收集、整理、分析，概率计算）以及实际应用问题（几何测量、行程问题、增长率等）。

代数部分：

包括一元一次方程、一元二次方程、不定方程、分段函数、切线、函数概念及性质、指数函数、根号函数、椭圆型函数等。

几何部分：

涉及平面几何（如直线、圆的方程式及性质）、立体几何（如空间几何体的性质和计算）等。

数学分析：

包括微分（高阶导数、泰勒公式、逐阶展开、级数的概念及多项式的性质）、积分（定积分和不定积分、复合函数的导数及积分、置换积分等）以及极限（极限的概念及表示形式、极限的基本性质及求极限法则）。

综合应用题：

结合多个知识点的运用，解决实际问题，常涉及工程问题、经济问题、日常生活应用问题等。

思维能力和问题解决能力：

考察学生的逻辑思维、数学运算、问题解决能力等。

创新能力：

评估学生在数学问题中的创新思维和解决问题的独特方法。

建议学生在备考时，不仅要掌握基础知识，还要注重提高解题技巧和思维能力，多做真题和模拟题，提升自己的综合素质和应对突发问题的能力。