要证明一个函数是非奇非偶函数，可以通过以下几个步骤进行：

检查定义域的对称性

如果定义域不关于原点对称，则该函数一定是非奇非偶的。

验证函数是否满足奇函数或偶函数的定义

对于定义域关于原点对称的函数，检查是否满足 $f（-x） = -f（x）$（奇函数）或 $f（-x） = f（x）$（偶函数）。

如果函数既不满足 $f（-x） = -f（x）$ 也不满足 $f（-x） = f（x）$，则该函数是非奇非偶的。

举反例

通过举出具体的反例来证明函数不满足奇函数或偶函数的性质。例如，函数 $f（x） = x^3 + x$ 不满足 $f（-x） = -f（x）$ 和 $f（-x） = f（x）$，因此它是非奇非偶的。

观察函数图像

如果函数的图像既不关于原点对称，也不关于y轴对称，那么可以判断该函数为非奇非偶的。

分析函数的表达式

如果函数的解析式中既不含有x的奇次幂，也不含有x的偶次幂，那么可以判断该函数为非奇非偶的。

建议

首先检查定义域的对称性，因为这是判断奇偶性的基础。

通过代入和比较来验证函数是否满足奇函数或偶函数的定义。

如果都不满足，再考虑通过举反例或观察图像等方法来进一步证明。

通过以上步骤，可以系统地证明一个函数是否为非奇非偶函数。