古代学院招生的名称主要有以下几种：

私塾：

私塾是古代中国的一种民间教育机构，通常由私人举办，以儒家思想为中心。私塾可以进一步分为家塾、村塾、族塾和门馆等，其招生对象和教学内容因类型不同而有所差异。

书院：

书院是中国古代民间教育机构，最早出现在唐朝，正式的教育制度由朱熹创立，发展于宋代。书院通常由富商、学者自行筹款建立，以山林僻静之处为学舍，或置学田收租以充经费。著名的书院有应天书院、岳麓书院等。

国子监：

国子监是古代中国的官办教育机构，主要招收贵族子弟，相当于现代的国立大学。国子监在唐代已经存在，明清两代尤为兴盛，是古代高等教育的重要基地。

庠、序：

上古时期舜时设立的教育机构，称为庠，分为下庠和上庠，七岁入下庠，十五岁入上庠。商代还出现了新的学校形式“瞽宗”。

学宫：

学宫也是古代官办的教育机构，通常设在城市中，招收学生进行儒家经典教育。学宫在古代中国有着重要的文化地位，如孔子的故里曲阜孔庙即为国子监的前身之一。

综上所述，古代学院的招生名称多样，主要包括私塾、书院、国子监、庠、序和学宫等。这些机构在招生对象、教育内容和教学形式上各有不同，但共同构成了古代中国教育体系的重要组成部分。