证定向量线性相关的方法主要包括以下几种：

定义法

如果存在一组不全为零的数 $k_1, k_2, ldots, k_m$，使得 $k_1mathbf{v}_1 + k_2mathbf{v}_2 + ldots + k_mmathbf{v}_m = mathbf{0}$，则称向量组 $mathbf{v}_1, mathbf{v}_2, ldots, mathbf{v}_m$ 是线性相关的。

齐次线性方程组行列式为0

如果将向量组的线性组合表示为齐次线性方程组，并且该方程组的系数矩阵的行列式为0，则向量组线性相关。具体来说，设矩阵 $A = （mathbf{v}_1, mathbf{v}_2, ldots, mathbf{v}_m）$，如果 $det（A） = 0$，则存在非零解，从而向量组线性相关。

部分与整体法

如果向量组中的一部分向量线性相关，则整个向量组也线性相关。即，如果向量组 $mathbf{v}_1, mathbf{v}_2, ldots, mathbf{v}_m$ 中至少有一个向量可以由其余的 $m-1$ 个向量线性表示，则整个向量组线性相关。

利用极大无关组

如果向量组的秩小于向量的个数，则向量组线性相关。设向量组的秩为 $r$，如果 $r < m$，则向量组线性相关。此外，如果向量组的一个极大线性无关组所含向量的个数小于或等于 $m-1$，则整个向量组线性相关。

向量个数与维数法

当向量组的向量个数多于向量的维数时，该向量组一定线性相关。

图像法

对于二维或三维数据，如果数据点形成的图像为直线而非曲线，则可能是线性关系。

相关系数法

使用相关系数 $r$ 描述两个变量间的线性关系程度，其中 $r = 0$ 表示无线性相关，$r = 1$ 或 $r = -1$ 表示完全线性相关。

这些方法都可以用来证明向量组的线性相关性。在实际应用中，可以根据具体问题和数据特点选择合适的方法来评估向量组的线性相关性。